Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（φ為參數(shù)）和（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；

（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）圓C1（φ為參數(shù)），

轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣2）2+y2=4

即：x2+y2﹣4x=0

轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：ρ2=4ρcosθ

即：ρ=4cosθ

圓C2（φ為參數(shù)），

轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2+（y﹣1）2=1

即：x2+y2﹣2y=0

轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：ρ2=2ρsinθ

即：ρ=2sinθ

（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q

則：P（2+2cosα，2sinα），Q（cosα，1+sinα）

則：|OP|==，

|OQ|==

則：|OP||OQ|=

=

設(shè)sinα+cosα=t（）

則：

則關(guān)系式轉(zhuǎn)化為：

4=

由于：

所以：（|OP||OQ|）max=．