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14.對(duì)任意x∈R*,不等式lnx≤ax恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.(0,1eB.[1e,+∞)C.(-∞,1e]D.[e,+∞)

分析 問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意x∈R*,不等式lnx-ax≤0恒成立,令f(x)=lnx-ax,(x>0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.

解答 解:對(duì)任意x∈R*,不等式lnx≤ax恒成立,
即對(duì)任意x∈R*,不等式lnx-ax≤0恒成立,
令f(x)=lnx-ax,(x>0),則f′(x)=1x-a,
a≤0時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增,無最大值,不合題意,
a>0時(shí),令f′(x)>0,解得:0<x<1a,令f′(x)<0,解得:x>1a,
故f(x)在(0,1a)遞增,在(1a,+∞)遞減,
故f(x)max=f(1a)=ln1a-1≤0,
解得:a≥1e,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.

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