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（本題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點，焦點、在x軸上，點P為橢圓上的一個動點，且的最大值為90°，直線l過左焦點與橢圓交于A、B兩點，

△的面積最大值為12．

（1）求橢圓C的離心率；（5分）

（2）求橢圓C的方程。（9分）

（本題滿分14分）

解：（1）根據橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，設橢圓方程：

   其焦距為， 則 ，，則．

所以動點M的軌跡方程為：．                  ………………………5分

（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意．

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，

∵，∴．                  ………………………6分

　　  ∵，，  ∴．

　　　∴ ．（1）              ………………………8分

由方程組  得．  

由 得

 則，，              ………………………11分

代入①，得．

即，解得，或． 經驗證。    ………………………13分

　所以，直線的方程是或．       ………………………14分

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相關習題

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（本題滿分14分）已知向量 ，，函數.   （Ⅰ）求的單調增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數一元二次方程的兩根都是虛數；

命題 存在復數同時滿足且.

求實數的取值范圍.

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（本題滿分14分）已知函數

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數m的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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