已知橢圓的離心率為,且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)如圖,設(shè)直線與橢圓交于兩點(其中點在第一象限),且直線與定直線交于點,過作直線交軸于點,試判斷直線與橢圓的公共點個數(shù).
(Ⅰ);(Ⅱ)一個.
解析試題分析:(Ⅰ)利用、、之間的相互關(guān)系與題設(shè)條件求出、、的值,從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)根據(jù)題設(shè)條件分別點、、的坐標(biāo),進而求出直線的方程,再聯(lián)立直線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用法確定直線與橢圓的公共點個數(shù).
試題解析:(Ⅰ)設(shè),易知,又,得,于是有.
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分
(Ⅱ)聯(lián)立得,
的坐標(biāo)為.故.
依題意可得點的坐標(biāo)為.設(shè)的坐標(biāo)為, 故.
因為,所以,解得,
于是直線的斜率為, 8分
從而得直線的方程為:,代入,
得,
即,知,
故直線與橢圓有且僅有一個公共點. 13分
考點:橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=20y的焦點重合,且其漸近線的方程為3x4y=0,則 該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知雙曲線右支上的一點到左焦點距離與道右焦點的距離之差為,且兩條漸近線的距離之積為,則雙曲線的離心率為( )
A. | B. | C. | D. |
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