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12.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2x+3)+x2
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;          
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[0,1]的最大值和最小值.

分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的定義域,然后求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)導(dǎo)函數(shù)大于0,小于0,即可判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)通過(guò)f(x)在區(qū)間[0,1]上的單調(diào)性,直接求解函數(shù)的最大值和最小值.

解答 解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?32,+∞)…(1分)
f′(x)=22x+3+2x=4x+1x+122x+3,…(4分)
當(dāng)f'(x)>0時(shí),解得-32<x<-1或x>-12;…(5分)
當(dāng)f'(x)<0時(shí),解得-1<x<-12…(6分)
所以函數(shù)f(x)在(-32,-1),(-12,+∞)上是增函數(shù),在(-1,-12)上是減函數(shù)…(8分)
(Ⅱ)因?yàn)閒(x)在[0,1]上是增函數(shù),
所以f(x)max=f(1)=ln5+1,
f(x)min=f(0)=ln3…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的最值的求法,考查計(jì)算能力.

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