Question

已知雙曲線x²-ky²=1的一個焦點是，則其漸近線的方程為

1. A.
   
2. B.
   y=±4x
3. C.
   
4. D.
   y=±2x

Answer 1

D
分析：根據(jù)雙曲線方程，得a²=1，b²=，結(jié)合題意得c==，解出k=，從而得到雙曲線方程為x²-=1，由此不難得出該雙曲線的漸近線方程．
解答：雙曲線x²-ky²=1化成標準方程得x²-=1，
得a²=1，b²=，
∴c==
∵雙曲線的一個焦點是，
∴=，解之得k=，雙曲線方程為x²-=1，
得a=1，b=2
∴該雙曲線的漸近線方程為y=x，即y=±2x
故選：D
點評：本題給出含有參數(shù)的雙曲線方程，在已知其一個焦點的情況下求雙曲線的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．