(本小題共14分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,平面, 中點,為線段上一點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)試確定點在線段上的位置,使//平面,并說明理由.

 

【答案】

證明(Ⅰ)因為平面,

所以. 又四邊形是正方形,            

所以,

所以平面, 又Ì平面,

所以.                                         ………………7分

(Ⅱ):設(shè)交于,當(dāng)中點,

時,∥平面

理由如下:連接

因為//平面,平面,平面平面,

所以

在△中,的中點,

所以中點.

在△中,,分別為,的中點,

所以

Ë平面, Ì平面,

//平面.                               ………………14分

【解析】本題考查線線垂直和線面探索性問題等綜合問題。考查學(xué)生的空間想象能力。證明線線垂直的方法:(1)異面直線所成的角為直角;(2)線面垂直的性質(zhì)定理;(3)面面垂直的性質(zhì)定理;(4)三垂線定理和逆定理;(5)勾股定理;(6)向量垂直.要注意線面、面面垂直的性質(zhì)定理的成立條件.解題過程中要特別體會平行關(guān)系性質(zhì)的傳遞性,垂直關(guān)系的多樣性.本題第一問利用方法二進(jìn)行證明;探求某些點的具體位置,使得線面滿足垂直關(guān)系,是一類逆向思維的題目.一般可采用兩個方法:一是先假設(shè)存在,再去推理,下結(jié)論;二是運用推理證明計算得出結(jié)論,或先利用條件特例得出結(jié)論,然后再根據(jù)條件給出證明或計算.本題第二問主要采用假設(shè)存在點,然后確定線面平行的性質(zhì)進(jìn)行求解.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年北京卷理)(本小題共14分)

如圖,在中,,斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角是直二面角.動點的斜邊上.

(I)求證:平面平面

(II)當(dāng)的中點時,求異面直線所成角的大小;

(III)求與平面所成角的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年北京卷文)(本小題共14分)

如圖,在中,,斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角的直二面角.的中點.

(I)求證:平面平面;

(II)求異面直線所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題共14分)如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,,⊥底面.

(1)證明:平面平面;

(2)若二面角,求與平面所成角的正弦值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題共14分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,,CC1=4,M是棱CC1上一點.

(Ⅰ)求證:BC⊥AM;

(Ⅱ)若M,N分別是CC1,AB的中點,求證:CN //平面AB1M;

(Ⅲ)若,求二面角A-MB1-C的大小.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題共14分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分別是CC1,AB的中點.

(Ⅰ)求證:CN⊥AB1;

(Ⅱ)求證:CN //平面AB1M.

 

 

 

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