本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn)，

且BF平面ACE．

（1）求證：AEBE；

（2）求三棱錐D—AEC的體積；

（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

 

 

【答案】

解：（1）ABCD是矩形，BCAB，平面EAB平面ABCD，

平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCD，BC平面EAB，

EA平面EAB，BCEA ，BF平面ACE，EA平面ACE，BF EA， BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC，EA平面EBC ，BE平面EBC， EA BE。 

（2） EA BE，AB=

 ，設(shè)O為AB的中點(diǎn)，連結(jié)EO，

∵AE=EB=2，EOAB，平面EAB平面ABCD，EO平面ABCD，即EO為三棱錐E—ADC的高，且EO=，。

（3）以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)E、OB所在直線(xiàn)為，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，由（2）知是平面ACD的一個(gè)法向量，設(shè)平面ECD的法向量為，則，即，令，則，所以，設(shè)二面角A—CD—E的平面角的大小為，由圖得， 

所以二面角A—CD—E的余弦值為。

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=，高CD=3.點(diǎn)E是線(xiàn)段BD上異于B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.

記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。

 （1）求V(x)的表達(dá)式；

 （2）當(dāng)x為何值時(shí)，V(x)取得最大值？

 （3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線(xiàn)

AC與PF所成角的余弦值。

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（本小題滿(mǎn)分14分） 如圖，在長(zhǎng)方體   
(1)證明：當(dāng)點(diǎn);
(2)（理）在棱上是否存在點(diǎn)？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（文）在棱使若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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．（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖所示，在直角梯形ABCD中，，曲線(xiàn)段.DE上
任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
(Ⅰ) 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)段DE的方程；
(Ⅱ) 過(guò)C能否作-條直線(xiàn)與曲線(xiàn)段DE 相交，且所
得弦以C為中點(diǎn)，如果能，求該弦所在的直線(xiàn)
的方程；若不能，說(shuō)明理由．

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，。

 

（1）求證：平面；

（2）設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并

證明你的結(jié)論。

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

 

 

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問(wèn)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．

 

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