若函數(shù)f（x）=logax（2≤x≤π）的最大值比最小值大1，則a=
 
．
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論，求出其在2≤x≤π上的最值，根據(jù)題意可得關系式，求解可得答案．
解答：解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，
a＞1時，f（x）=logax在2≤x≤π上是增函數(shù)，
則其最大值為logaπ，最小值為loga2，
根據(jù)題意，有l(wèi)ogaπ-loga2=1，解可得a=
π
2
，
0＜a＜1時，f（x）=logax在2≤x≤π上是減函數(shù)，
則其最小值為logaπ，最大值為loga2，
根據(jù)題意，有l(wèi)oga2-logaπ=1，解可得a=
2
π
，
故答案為
π
2
或
2
π
．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值的運用，注意分兩種情況討論．
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(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(Ⅲ)若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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