Question

已知直線l₁：x-2y+3=0，那么直線l₁的方向向量為_(kāi)_______；l₂過(guò)點(diǎn)（1，1），并且l₂的方向向量與方向向量滿(mǎn)足•=0，則l₂的方程為_(kāi)_______．

Answer 1

（2，1）或（1，）    2x+y-3=0
分析：根據(jù)方向向量的定義根據(jù)直線l₁的斜率即可求出直線l₁的方向向量；根據(jù)向量的數(shù)量積為0得到兩直線垂直，進(jìn)而得到兩直線斜率的乘積為-1，由直線l₁的斜率即可求出直線l₂的斜率，又過(guò)（1，1），即可得到直線l₂的方程．
解答：由方向向量定義即得為（2，1）或（1，）．
•=0，即⊥．
也就是l₁⊥l₂，即k₁•k₂=-1．
由k₁=，得到k₂=-2，
所以直線l₂的方程為：y-1=-2（x-1）即2x+y-3=0．
故答案為：（2，1）或（1，）；2x+y-3=0．
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，以及掌握兩直線的方向向量點(diǎn)積為0時(shí)兩直線的位置關(guān)系是垂直，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)與斜率寫(xiě)出直線的方程，是一道綜合題．