求到兩個定點A、B距離的比是常數(shù)l (l ＞0)的點的軌跡方程，并確定軌跡是什么圖形．

 

答案：
解析：

解：以直線AB為x軸，以線段AB中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)|AB|=2a(a

　　是常數(shù)，且a＞0)，則A(-a，0)、B(a，0)

　　設(shè)軌跡上任意一點M(x，y)，則=l ，

　　也就是=l ，整理得：

　　(1-l 2)x2+(1-l 2)y2+2a(1+l 2)x+(1-l 2)a2=0．

　　(1)當(dāng)l =1時，得

　　x=0，軌跡是線段AB的中垂線．

　　(2)當(dāng)l ≠1(l ＞0)時，得

　　x2+y2+x+a2=0

配方得+y2=

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P到直線l：x=--
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3
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的距離d1，是到定點F（-
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，0）的距離d2的
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倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市海淀區(qū)2009年高三數(shù)學(xué)查漏補缺題 題型：044

已知動點P到直線的距離是到定點()的距離的倍．

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)如果直線l∶y＝k(x＋1)(k≠0)與P點的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的垂直平分線在y軸上的截距y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P到直線l：x=--
4
3
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的距離d1，是到定點F（-
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，0）的距離d2的
2
3
3
倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知動點P到直線l：x=-的距離d1，是到定點F（-）的距離d2的倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y的取值范圍．

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已知動點P到直線l：x=-的距離d1，是到定點F（-）的距離d2的倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y的取值范圍．

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