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2.已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且滿足an2=S2n-1(n∈N+).若不等式\frac{λ}{{{a_{n+1}}}}≤\frac{{n+8•{{(-1)}^{n+1}}}}{n}對任意的n∈N+恒成立,則實數(shù)λ的最大值為-15.

分析 化簡an2=S2n-1=(2n-1)an可得an=2n-1,從而可得λ≤(1+\frac{8(-1)^{n+1}}{n})(2n+1)恒成立,從而求得.

解答 解:∵數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列,
∴an2=S2n-1=(2n-1)an
∴an=2n-1,
\frac{λ}{{{a_{n+1}}}}≤\frac{{n+8•{{(-1)}^{n+1}}}}{n}
∴λ≤(1+\frac{8(-1)^{n+1}}{n})(2n+1)恒成立,
易知n取2,4,6時,(1+\frac{8(-1)^{n+1}}{n})(2n+1)<0,
當(dāng)n=2時,(1+\frac{8(-1)^{n+1}}{n})(2n+1)=-15,
當(dāng)n=4時,(1+\frac{8(-1)^{n+1}}{n})(2n+1)=-9,
當(dāng)n=6時,(1+\frac{8(-1)^{n+1}}{n})(2n+1)=-\frac{13}{3},
故λ≤-15,
故答案為:-15.

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用及分類討論與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(3)若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”,當(dāng)n≥6時,在an與an+1之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列,求dn,并探究在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm,dk,dp(其中m,k,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列?若存在,求出這樣的三項;若不存在,說明理由.

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