分析 化簡an2=S2n-1=(2n-1)an可得an=2n-1,從而可得λ≤(1+\frac{8(-1)^{n+1}}{n})(2n+1)恒成立,從而求得.
解答 解:∵數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列,
∴an2=S2n-1=(2n-1)an,
∴an=2n-1,
∵\frac{λ}{{{a_{n+1}}}}≤\frac{{n+8•{{(-1)}^{n+1}}}}{n},
∴λ≤(1+\frac{8(-1)^{n+1}}{n})(2n+1)恒成立,
易知n取2,4,6時,(1+\frac{8(-1)^{n+1}}{n})(2n+1)<0,
當(dāng)n=2時,(1+\frac{8(-1)^{n+1}}{n})(2n+1)=-15,
當(dāng)n=4時,(1+\frac{8(-1)^{n+1}}{n})(2n+1)=-9,
當(dāng)n=6時,(1+\frac{8(-1)^{n+1}}{n})(2n+1)=-\frac{13}{3},
故λ≤-15,
故答案為:-15.
點評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用及分類討論與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{\sqrt{109}}{3} | B. | \frac{10}{3} | C. | 3 | D. | \frac{4}{3} |
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A. | \sqrt{2} | B. | \sqrt{5} | C. | 2 | D. | 2\sqrt{5} |
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A. | \sqrt{3}-1 | B. | \frac{1+\sqrt{3}}{2} | C. | \sqrt{3}+1 | D. | \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2} |
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