Question

在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）對于線面平行的證明，關(guān)鍵是證明線線平行，進而得到結(jié)論。

（2）對于面面垂直的證明，要借助于線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理來推理得到。（3）

【解析】

試題分析：解：（1）分別為的中點，               2分

又平面，平面 平面            4分

（2）連結(jié) 

， ,

又為的中點，，

同理,       6分

又,,   

又 ,平面.

∵平面    平面⊥平面           9分    

(3) 由（2）可知垂直平面 為三棱錐的高，且。

三棱錐的體積為： 14分

考點：空間中平行和垂直的證明

點評：解決的關(guān)鍵是利用線面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理來證明，同時利用等體積法求解錐體的體積，屬于基礎(chǔ)題。