已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+數(shù)學(xué)公式）-數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對角為B，試求cosB的取值范圍，并確定此時f（B）的最大值．

解：（1）f（x）=2cosx•sin（x+）-
=2cosx（sinxcos+cosxsin）-
=2cosx（sinx+cosx）-
=sinxcosx+•cos2x-
=sin2x+•-
=sin2x+cos2x
=sin（2x+）．
∴T===π．
（2）由余弦定理cosB=得，cosB=
=-≥-=，∴≤cosB＜1，
而0＜B＜π，∴0＜B≤．函數(shù)f（B）=sin（2B+），
∵＜2B+≤π，當(dāng)2B+=，
即B=時，f（B）max=1．
分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式進行化簡，再由最小正周期T=可得到答案．
（2）先根據(jù)余弦定理表示出cosB，再將b2=ac代入運用基本不等式的內(nèi)容可確定cosB的范圍，進入可確定B的范圍，然后將B代入函數(shù)f（x）中，根據(jù)B的范圍求出f（B）的最大值．
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用和余弦定理的表達式的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用．三角函數(shù)的內(nèi)容公式比較多，不容易記，一定要強化記憶并能熟練應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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1
x
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（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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