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16.函數(shù)f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(1)+f(2)+…+f(2017)=2

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,可得f(x)的解析式.根據(jù)函數(shù)的周期性,求得要求式子的值.

解答 解:根據(jù)函數(shù)f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的部分圖象,可得A=2,T2=\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}=6-2,
∴ω=\frac{π}{4},f(x)=2sin\frac{π}{4}x,故函數(shù)f(x)的周期為 8.
∵f(1)+f(2)+…+f(8)=\sqrt{2}+2+\sqrt{2}+0-\sqrt{2}-2-\sqrt{2}+0=0,
∴f(1)+f(2)+…+f(2017)=252•[f(1)+f(2)+…+f(8)]+f(1)=0+\sqrt{2}
故答案為:\sqrt{2}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,根據(jù)函數(shù)的周期性求函數(shù)的值,屬于基礎(chǔ)題.

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(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程\widehat{y}=\widehatx+\widehat{a}
注:回歸方程為\widehat{y}=\widehatx+\widehat{a},其中\widehat=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{(\overline x)}^2}}},a=\overline y-b\overline x

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