Question

已知函數(shù)f（x）=2x³-ax²+6在x=1時(shí)取得極值
（1）求a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）先求出導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x²-2ax，由f′（1）=0得a=3，令f′（x）＞0得出函數(shù)的增區(qū)間，令f′（x）＜0得出函數(shù)的減區(qū)間；
（2）由（1）得：x=0時(shí)函數(shù)取得極大值，x=1時(shí)函數(shù)取得極小值，直接代入函數(shù)的解析式求出極值即可．

解答： 解：（1）f′（x）=6x²-2ax
又∵f′（1）=0，∴a=3
則f（x）=2x³-3x²+6
∴f′（x）=6x²-6x
令f′（x）＞0即6x²-6x＞0   得x＜0   或x＞1
令f′（x）＜0即6x²-6x＜0   得0＜x＜1
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，0）和（1，+∞），
函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（0，1）
（2）由（1）得：x=0時(shí)函數(shù)取得極大值，x=1時(shí)函數(shù)取得極小值，
則函數(shù)f（x）_極大值=f（0）=6
函數(shù)f（x）_極大值=f（1）=5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的極值問題及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)作為工具去研究函數(shù)的性質(zhì)非常方便．