某射手射擊目標(biāo)，直到擊中目標(biāo)才能停止.若某射手射擊到第n次擊中目標(biāo)，設(shè)該射手擊中目標(biāo)的概率為P，試求：

　　   （I）射擊次數(shù)的概率分布列；

    （II）求射擊n次的數(shù)學(xué)期望.

 

答案：
解析：

答案：（I）設(shè)射擊次數(shù)所取值為1，2，3，…，n

1

2

3

…

　　
　　 　　 　　 　　 　　
　　 　　

……4分

　　 　　
　　 
N

P（）

P

（1－P）

（1－P）2P

 

（1－P）n－1P

　　   （II）Eξ=P+2P（1－P）+3P（1－P）2+…+nP（1－P）n－1

=P=[1+2（1－P）+3（1－P）2+…+n（1－p）n－1]

　　　　 設(shè)S=1+2（1－P）+3（1－P）2+…+n（1－p）n－1   　　　�、�

　　　　 ∴（1－P）S=（1－P）+2（1－P）2+…+（n－1）（1－P）n－1+n（1－P）n  ②

　　　　 ①－②PS=1+（1－P）+（1－P）2+…+（1－P）n－1－n（1－p）n

　　　　

　　　　

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

說明下列各小題中的隨機(jī)變量，哪些是離散型的？哪些是連續(xù)型的？

（1）拋擲一顆骰子，直到出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)；

（2）袋中有3個紅球，5個黑球和2個白球，從中任意摸出1球的顏色；

（3）測量長度規(guī)格為10±0.1mm的機(jī)械零件的結(jié)果；

（4）某射手射擊某一目標(biāo)10次，擊中目標(biāo)的次數(shù)；

（5）在汽車始發(fā)站乘10路公共汽車，該路汽車每隔6min發(fā)車一班，某人到車站后等到乘上該路汽車出發(fā)的時間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某射手射擊目標(biāo)，直到擊中目標(biāo)才能停止.若某射手射擊到第n次擊中目標(biāo)，設(shè)該射手擊中目標(biāo)的概率為P，試求：

　　   （I）射擊次數(shù)的概率分布列；

    （II）求射擊n次的數(shù)學(xué)期望.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課程高中數(shù)學(xué)疑難全解 題型：044

某射手射擊目標(biāo)，直到擊中才能停止，如果該射手射擊一次擊中目標(biāo)的概率是p，試求射擊次數(shù)ζ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某射手對目標(biāo)進(jìn)行射擊,直到第一次命中或?qū)⒆訌棿蚬鉃橹?每次命中率為0.6,現(xiàn)共有子彈4顆,命中后尚剩余子彈數(shù)目ξ的數(shù)學(xué)期望是_________________.

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