如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，，，.

（1）當(dāng)時，求的大小；

（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.

 

 

（1）θ＝60?；（2）當(dāng)θ＝45?時，S取最小值.

【解析】

試題分析：本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，在中，，①，而在中，利用正弦定理，用表示DE，在中，利用正弦定理，用表示DF，代入到①式中，再利用兩角和的正弦公式展開，解出，利用特殊角的三角函數(shù)值求角；第二問，將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中，利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的有界性確定S的最小值.

在△BDE中，由正弦定理得，

在△ADF中，由正弦定理得． 4分

由tan∠DEF＝，得，整理得，

所以θ＝60?． 6分

（2）S＝DE·DF＝

． 10分

當(dāng)θ＝45?時，S取最小值． 12分

考點：正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式.

 

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已知為雙曲線的左、右焦點，點P在C上，，則 .

 

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如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BD是圓的直徑，于點E，DA平分.

（1）證明：AE是圓的切線；

（2）如果，，求CD.

 

 

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函數(shù)的一段大致圖象是（ ）

 

 

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如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BD是圓的直徑，于點E，DA平分.

（1）證明：AE是圓的切線；

（2）如果，，求CD.

 

 

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函數(shù)的最大值為（ ）

A． B．2 C． D．

 

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函數(shù)的一段大致圖象是（ ）

 

 

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已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時，雙曲線離心率為( )

A． B． C D

 

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在中，角對邊分別是，滿足．

（1）求角的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值時角的大小．

 

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