Question

14．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為線段A₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線DE與B₁C所成角的大小是（　�。�

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線DE與B₁C所成角的大�。�

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱長為2，
則D（0，0，0），E（1，1，2），B₁（2，2，2），C（0，2，0），
$\overrightarrow{DE}$=（1，1，2），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-2，0，-2），
設(shè)異面直線DE與B₁C₁所成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{{B}_{1}C}|}{|\overrightarrow{DE}|•|\overrightarrow{{B}_{1}C}|}$=$\frac{6}{\sqrt{6}•\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴θ=30°．
∴異面直線DE與B₁C所成角的大小是30°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．