如圖，在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且.

(1)若，求證:;
(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.
(1)當時, 根據(jù)，所以 ；
(2)，
當且僅當，即時，等號成立.

試題分析：如圖,建立空間直角系,則

 （1分）
(1)當時,,此時,, （3分）
因為，所以 （5分）
(2)設平面ABN的法向量，則，
即，取。而， （7分） （9分）
，，故 （11分）
當且僅當，即時，等號成立.  （12分）
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，本題利用向量簡化了證明過程。對計算能力要求較高。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，面，為的中點，為面內的動點，且到直線的距離為，則的最大值（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

a，b，c表示三條不重合的直線，M表示平面，給出下列四個命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b；②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中正確命題的個數(shù)有
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知六棱錐的底面是正六邊形，，則直線所成的角為         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點．

（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；
（3）求點G到平面BCE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。
（1）求證：平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O ,E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F.

（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中， 


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：

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