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已知數列滿足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0

（1）求a2、a3

（2）猜想的表達式，并用數學歸納法證明你的結論

 

【答案】

(1)                           （4分）

   (2) 猜想                                 （5分）

證明：1°當時，，等式成立                                    （6分）

2°當時，假設成立                                     （7分）

則時，有

                           （10分）

又                                         （11分）

即時,等式也成立,

由數學歸納法知對均成立 

【解析】（1）求a2、a3；（2）按照數學歸納法兩步證明

 

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