若關(guān)于x的不等式|x+2|-|x-3|≤a有解，則a的取值范圍為


  1. A.
    [5，+∞）
  2. B.
    （-∞，5]
  3. C.
    [-5，+∞）
  4. D.
    （-∞，-5]
C
分析：由已知中的不等式|x+2|-|x-3|≤a，我們可以構(gòu)造絕對值函數(shù)，根據(jù)絕對值的不等式，我們易求出對應(yīng)函數(shù)y=|x+2|-|x-3|的值域，進(jìn)而得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：令y=|x+2|-|x-3|，
∵||x+2|-|x-3||≤|x+2-（x-3）|=5，
∴-5≤|x+2|-|x-3|≤5，
則函數(shù)y=|x+2|-|x-3|的值域為[-5，5]，
若不等式|x+2|-|x-3|≤a有解，
則a≥-5
故實數(shù)a的取值范圍是[-5，+∞）
故選C．
點評：本題考查的知識點是絕對值不等式，其中構(gòu)造絕對值函數(shù)，并根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)，判斷出函數(shù)y=|x+2|+|x-3|的值域是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數(shù)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與兩坐標(biāo)軸的交點處的切線相互平行．若關(guān)于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
對任意不等于1的正實數(shù)都成立，則實數(shù)m的取值集合是
{1}
{1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是
（0，8）
（0，8）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）設(shè)a＞0，若關(guān)于x的不等式x+
a
x-1
≥5在x∈（1，+∞）恒成立，則a的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉安二模）若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-m|＞4的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍
{m|m＞3或m＜-5}
{m|m＞3或m＜-5}
．

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