(實)方程(a2+1)x2-2ax-3=0的兩根x1,x2滿足|x2|<x1(1-x2)且x1>0,則實數(shù)a的取值范圍是( �。�
分析:首先分析題目由方程兩根的一系列關(guān)系,求a的取值范圍.可以聯(lián)想到用根與系數(shù)的關(guān)系,代入不等式|x2|<x1(1-x2),化簡求解a的取值范圍即可.
解答:解:因為由題意:方程(a2+1)x2-2ax-3=0的兩根為x1,x2.
則根據(jù)韋達定理:x1+x2=
2a
a2+1
,x1•x2=-
3
a2+1
<0.
因為x1>0,所以x2<0,
故:|x2|=-x2<x1(1-x2),變形為:x1+x2>x1•x2
得不等式
2a
a2+1
 >-
3
a2+1
,
故:2a>-3,a>-
3
2

故選D.
點評:此題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系的問題,包涵知識點少,但對學(xué)生知識的應(yīng)用能力要求較高屬于中檔題目.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)
(1)若方程f(x)=0無實根,求證:b>0;
(2)若方程f(x)=0有兩個實根,且兩實根是相鄰的兩個整數(shù),求證:f(-a)=
14
(a2-1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于x的方程a(1+i)x2+(1+a2i)x+a2+i=0 (a∈R)有實根,求a的值及方程的根.

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