【題目】已知函數(shù)f(x)=(|x|﹣b)2+c,函數(shù)g(x)=x+m.

(1)當(dāng)b=2,m=﹣4時(shí),f(x)g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;

(2)當(dāng)c=﹣3,m=﹣2時(shí),方程f(x)=g(x)有四個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【答案】(1)c≥﹣;(2)b≥1且1<b<.

【解析】

試題(1)代入b=2,m=﹣4,,去絕對值變形為c≥x﹣4﹣(|x|﹣2)2=,只需求得右邊分段函數(shù)的最大值.(2)代入c=﹣3,m=﹣2

,得(|x|﹣b)2=x+1有四個(gè)不同的解,所以(x﹣b)2=x+1(x≥0)有兩個(gè)不同解且

(x+b)2=x+1(x<0)也有兩個(gè)不同解,兩個(gè)二次函數(shù)均在各自區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,由根的分布,可解出b的范圍.

試題解析:(1)∵當(dāng)b=2,m=﹣4時(shí),f(x)≥g(x)恒成立,

∴c≥x﹣4﹣(|x|﹣2)2=,由二次函數(shù)的性質(zhì)得c≥﹣

(2)(|x|﹣b)2﹣3=x﹣2,即(|x|﹣b)2=x+1有四個(gè)不同的解,

∴(x﹣b)2=x+1(x≥0)有兩個(gè)不同解以及(x+b)2=x+1(x<0)也有兩個(gè)不同解,

由根的分布得b≥1且1<b<,

∴1<b<

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為,已知,內(nèi)切圓圓心,設(shè)點(diǎn)A的軌跡為R.

1)求R的方程;

2)過點(diǎn)C的動直線m交曲線R于不同的兩點(diǎn)M,N,問在x軸上是否存在一定點(diǎn)QQ不與C重合),使恒成立,若求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中a為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù),,曲線在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記作,曲線在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記作,且.

1)求之間的距離;

2)對于函數(shù)的公共定義域中的任意實(shí)數(shù),稱的值為函數(shù)處的偏差.求證:函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中醫(yī)藥,是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱,是反映中華民族對生命、健康和疾病的認(rèn)識,具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系,是中華民族的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量(單位:克)與藥物功效(單位:藥物單位)之間具有關(guān)系.檢測這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本,得到成分甲的平均值為4克,標(biāo)準(zhǔn)差為克,則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為(

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量(千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

觀察散點(diǎn)圖,兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為的相關(guān)系數(shù).參考數(shù)據(jù)(其中):

(1)用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程;

(2)用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好(精確到0.01),并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本;

(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價(jià)定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為0.8,簽訂10千件訂單的概率為0.2;若單價(jià)定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結(jié)果,企業(yè)要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)選擇100元還是90元,請說明理由.

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,,相關(guān)系數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù).

1)若函數(shù)的圖象在處的切線過,求的值;

2恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PAD為等邊三角形,平面PAD丄平面PCD.

(1)證明:平面PAD丄平面ABCD:

(2)AB=2,Q為線段的中點(diǎn),求三棱錐Q-PCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在六棱錐PABCDEF中,六邊形ABCDEF為正六邊形,平面PAB⊥平面ABCDEF,AB=1,PA,PB=2.

(1)求證:PA⊥平面ABCDEF;

(2)求直線PD與平面PAE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為菱形,AA1⊥底面ABCD,∠BAD=120°,AB=2,EF分別為CD,AA1的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:DF∥平面B1AE;

(Ⅱ)若直線AD1與平面B1AE所成角的正弦值為,求AA1的長;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角B1-AE-D1的正弦值.

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