Question

已知圓的方程為x²+y²=1，如果直線(xiàn)x+y+a=0與該圓無(wú)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a＜-

2

或a＞

2

．

Answer 1

分析：由圓的方程，找出圓心和半徑，再根據(jù)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于a的方程，求出直線(xiàn)x+y+a=0與該圓相切時(shí)的a值，即可求出直線(xiàn)與圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：當(dāng)直線(xiàn)x+y+a=0與圓x²+y²=1相切時(shí)，
圓心到直線(xiàn)的距離d=r=1，即

|a|

2

=1，
解得：a=±

2

，
則當(dāng)直線(xiàn)與圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的范圍是a＜-

2

或a＞

2

．
故答案為：a＜-

2

或a＞

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的應(yīng)用，其中求出直線(xiàn)與圓相切時(shí)a的值是解本題的關(guān)鍵．