Question

（本小題滿分12分）中央電視臺《同一首歌》大型演唱會曾在我市湄洲島舉行，之前甲、乙兩人參加大會青年志愿者的選拔．已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才能入選（兩人獨立答題）。（Ⅰ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布（列表）及數(shù)學期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率(設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B)．

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)

（Ⅰ）依題意，甲答對試題數(shù)ξ的可能取值為0、1、2、3，則
，，， (4分)

ξ	0	1	2	3
P[

甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學期望： 其分布列如下：
Eξ=． …………6分
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
P(A)==，
P(B)= ．………9分因為事件A、B相互獨立，
∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為 ，
∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 ．
答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為．           …………………12分
另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為（三種情況兩兩互斥、A、B相互獨立）
．