A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 9 |
分析 不等式(x+y)(1x+ay)≥16對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y恒成立,可知:16≤[(x+y)(1x+ay)]min.令f(x)=(x+y)(1x+ay),(a>0).利用基本不等式即可得出其最小值.
解答 解:∵不等式(x+y)(1x+ay)≥16對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y恒成立,
∴16≤[(x+y)(1x+ay)]min.
令f(x)=(x+y)(1x+ay)(a>0).
則f(x)=a+1+axy+yx≥a+1+2 √axy•yx=a+1+2√a.當(dāng)且僅當(dāng)y=√ax取等號(hào).
∴a+1+2√a≥16,解得a≥9.
因此正實(shí)數(shù)a的最小值為9.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化、基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | 若m∥α,n∥α,則m∥n | B. | 若m∥n,n⊥α,則m⊥α | C. | 若m∥α,m∥β,則α∥β | D. | 若m∥α,α⊥β,則m⊥β |
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A. | 相交 | B. | 相切 | C. | 相離 | D. | 以上均有可能 |
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A. | [−12,2] | B. | [−3,−12] | C. | [−12,+∞) | D. | (−∞,−12] |
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