如圖，直線平面，垂足為，直線是平面的一條斜線，斜足為，其中，過點的動直線交平面于點，，則下列說法正確的是___________．

①若，則動點B的軌跡是一個圓；

②若，則動點B的軌跡是一條直線；

③若，則動點B的軌跡是拋物線；

④，則動點B的軌跡是橢圓；

⑤，則動點B的軌跡是雙曲線．

 

【答案】

②③．

【解析】

試題分析：由①，與重合，動直線形成一個平面與平面M的平面，動點的軌跡不存在，故不正確；由②，則，所以動直線形成一個平面與垂直，平面與平面M交于一條直線，則是動點的軌跡，故正確；由③，則動直線形成一個以為軸線的圓錐，圓錐母線與軸線的夾角是,由，則圓錐的一條母線與平面M平行，所以動點的軌跡看成一個平行于圓錐母線的平面截圓錐所成的圖形是拋物線，則動點B的軌跡是拋物線，故正確；由④時，動點的軌跡看成一個與圓錐母線成一個角度的平面截圓錐所成的圖形，此時的軌跡是雙曲線；由⑤動點的軌跡看成一個與圓錐母線成一個角度的平面截圓錐所成的圖形，此時的軌跡是橢圓．故最終正確的是②③．

考點：1．立體幾何中直線，面之間的關(guān)系；2．圓錐曲線的概念．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，假設(shè)平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF，現(xiàn)有下面4個條件：
①AC⊥β；
②AC與α、β所成的角相等；
③AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；
④AC∥EF．
其中能成為增加條件的是
①③
①③
．（把你認(rèn)為正確的條件的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，直線平面，垂足為，直線是平面的一條斜線，斜足為，其中，過點的動直線交平面于點，，則下列說法正確的是_________________.

①若，則動點B的軌跡是一個圓；

②若，則動點B的軌跡是一條直線；

③若，則動點B的軌跡是拋物線；

④，則動點B的軌跡是橢圓；

⑤，則動點B的軌跡是雙曲線.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為4，在平面內(nèi)，

是直線上的動點，則當(dāng)到的距離為最大時，正四面體在平面上的射影面

積為（    ）

    A．          B．   C．      D．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省溫州市2011-2012學(xué)年高三第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：選擇題

 如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為4，在平面內(nèi)，是直線上的動點，則當(dāng)到的距離為最大時，正四面體在平面上的射影面積為                             （    ）

    A．      B．    

    C．           D．

 

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