（12分）已知函數(shù)
① 求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
② 求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程.

解：①
②

解析試題分析：（1）由于表達(dá)式含有對數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及n次冪的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算法則得到。
（2）要求解曲線在某點處的切線方程，先求解該點的導(dǎo)數(shù)值，得到斜率，然后得到點的坐標(biāo)，由點斜式得到結(jié)論。
考點：本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計算，以及運用導(dǎo)數(shù)求解曲線的切線方程的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求解乘積的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在該點的導(dǎo)數(shù)值，繼而該點的切線的斜率。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
（1）判斷的單調(diào)性；
（2）記若函數(shù)有兩個零點，求證

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共14分）已知函數(shù)其中常數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，若函數(shù)有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為當(dāng)時，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對稱點”，請你探究當(dāng)時，函數(shù)是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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（本題滿分14分）
已知是函數(shù)的一個極值點，且函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為2.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式并求單調(diào)區(qū)間.（5分）
（Ⅱ）設(shè)，其中，問：對于任意的,方程在區(qū)間上是否存在實數(shù)根？若存在，請確定實數(shù)根的個數(shù).若不存在，請說明理由.（9分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）曲線C：，過點的切線方程為，且交于曲線兩點,求切線與C圍成的圖形的面積。  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的極值；
（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意及，恒有成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本題滿分15分）已知函數(shù)，.
(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的極值點；
(Ⅱ)若函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的，求的取值范圍；
(Ⅲ) 當(dāng)時，設(shè)，且是函數(shù)的極值點，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)，
（1）求為何值時，在上取得最大值；
（2）設(shè)，若是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).
（1）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若是的極值點，求在上的最小值和最大值.

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