設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式上兩點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2），若數(shù)學(xué)公式，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式．
（1）求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求Sn；
（3）記Tn為數(shù)列數(shù)學(xué)公式的前n項(xiàng)和，若數(shù)學(xué)公式對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．

解：（1）∵，∴P為P1P2的中點(diǎn)，∴x1+x2=1
∴y1+y2=+=1
∴P的縱坐標(biāo)為；
（2）由（1）知，x1+x2=1，y1+y2=1，f（1）=2-
∵，
∴=n+3-2
∴；
（3），
∴==4（）
∴Tn=4（）=
∵對一切n∈N*都成立
∴a＞=
設(shè)g（n）=n+，則g（n）在[，+∞）上是增函數(shù)，在（0，）上是減函數(shù)
∴g（n）的最小值為9
∴
∴a＞．
分析：（1）利用向量知識，確定P為P1P2的中點(diǎn)，即可求得結(jié)論；
（2）利用倒序相加法，即可求得結(jié)論；
（3）裂項(xiàng)求和，再分離參數(shù)，利用基本不等式求最值，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x
2x+
2
的圖象上兩點(diǎn)P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
1
2
（1）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)定值；（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）記Tn為數(shù)列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項(xiàng)和，若Tn＜a（Sn+1+
2
）對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x
3x+
3
上兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
1
2

（1）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)值；
（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）記Tn為數(shù)列{
1
(Sn+
3
2
)(Sn+1+
3
2
)
}的前n項(xiàng)和，若Tn＜a•(Sn+2+
3
2
)對一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)=
2x
2x+
2
上兩點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2），若
op
=
1
2
(
op1
+
op2
)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)，求Sn；
（3）記Tn為數(shù)列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項(xiàng)和，若Tn＜a(Sn+2+
2
)對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x
2x+
2
的圖象上兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)定值；
（2）求Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+A+f（
n-1
n
）+f（
n
n
）
（3）記Tn為數(shù)列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項(xiàng)和，若Tn＜a（Sn+1+
2
）對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常數(shù)a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0．如果對于f（x）的圖象上兩點(diǎn)P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1＜x2），存在x0∈（x1，x2），使得f（x）的圖象在x=x0處的切線m∥P1P2，求證：x0＜
x1+x22
．

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