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設y=f（x）是一次函數，f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比數列，則f（2）+f（4）+…+f（2n）=
 
．
分析：由已知可以假設一次函數為y=kx+1，在根據f（1），f（4），f（13）成等比數列，得出k=3，利用等差數列的求法求解即可．
解答：解：由已知，假設f（x）=kx+b，（k≠0）
∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．
∵f（1），f（4），f（13）成等比數列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．
∴k+1，4k+1，13k+1成等比數列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），
16k2+1+8k=13k2+14k+1，從而解得k=0（舍去），k=2，
f（2）+f（4）+…+f（2n）
=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）
=（2+4+…+2n）×2+n
=4×
n(n+1)
2
+n
=2n（n+1）+n
=3n+2n2，
故答案為3n+2n2．
點評：本題考查了等比數列和函數的綜合應用，考查了學生的計算能力，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的一元二次函數f（x）=ax2-4bx+1（a，b∈R）．
（I）設集合P={1，2，4}和Q={-1，1，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為函數f（x）中a和b的值，求函數y=f（x）有且只有一個零點的概率；
（II）設點（a，b）是隨機取自平面區(qū)域
2x+y-4≤0
x＞0
y＞0
內的點，求函數y=f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是減函數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次函數f（x）=ax2-4bx+1．
（1）設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數的概率；
（2）設點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內的隨機點，記A={y=f（x）有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1}，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設f''（x）是函數y=f（x）的導數f′（x）的導數，若方程f''（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．有同學發(fā)現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心”，且‘拐點’就是對稱中心．請你將這一發(fā)現作為條件．
（1）．函數f（x）=x3-3x2+3x的對稱中心為
（1，2）
（1，2）
．
（2）．若函數g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
，則g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=
2012
2012
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設f″（x）是函數y=f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．有同學發(fā)現：“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現為條件，解答問題：若函數g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
，則g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)的值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽一模）己知二次函數y=f（x） 的圖象過點（1，-4），且不等式f（x）＜0的解集是（O，5）．
（I ）求函數f（x）的解析式；
（II）設g（x）=x3-（4k-10）x+5，若函數h（x）=2f（x）+g（x）在[-4，-2]上單調遞增，在[-2，0]上單調遞減，求y=h（x）在[-3，1]上的最大值和最小值..

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