正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的體積為
16
3
，底面邊長為2，則該球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積．
解答： 解：如圖，正四棱錐P-ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，
延長PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，
棱錐的體積為
16
3
，底面邊長為2，則棱錐的高為4，
由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF•PE，因?yàn)?span id="ypqngzh" class="MathJye">AE=
22+22
2
=
2
，
所以側(cè)棱長PA=
42+2
=3
2
，PF=2R，
所以18=2R×4，所以R=
9
4
，
所以S=4πR2=
81π
4
．
故答案為：
81π
4
．
點(diǎn)評：本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的200名志愿者中隨機(jī)抽取60名志愿者，其中年齡分組區(qū)間是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．
（1）求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這200名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數(shù)；
（2）在抽出的60名志愿者中按年齡在區(qū)間[20，35）和[35，45]采用分層抽樣的方法抽取5名參加中心廣場的宣傳活動，再從這5名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，求所選兩人中至少有一個年齡不低于35歲的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人分別進(jìn)行3次和n次射擊，甲乙每次擊中目標(biāo)的概率分別為
1
2
和p，記甲乙擊中目標(biāo)的次數(shù)分別為X和Y，且E（Y）=2，D（Y）=
2
3

（1）求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望E（X）
（2）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an．Sn滿足（t-1）Sn=t（an-2）（t為常數(shù)，t≠0且t≠1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（-an）•log3（1-Sn），當(dāng)t=
1
3
時(shí)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F（x，y）=（x+y）2+（
1
y
-
x
2
）2（y≠0），則F（x，y）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-3，2]上隨機(jī)選取一個數(shù)x，使得函數(shù)y=
x+1
有意義的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用兩個平行平面同截一個直徑為20cm的球面，所得截面圓的面積分別是64πcm2、36πcm2，則這兩個平面間的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={y|y=lnx，x＞1}，集合B={x|y=
4-x2
}，則A∩∁RB=（　�。�
A、∅
B、（0，2]
C、（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|
1+x
1-x
≥0}，則∁RM=（　�。�
A、{x|-1＜x＜1}
B、{x|-1＜x≤1}
C、{x|x＜-1或x≥1}
D、{x|x≤-1或x≥1}

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同步練習(xí)冊答案