【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線,求實數(shù)的值;

(2)當時, ,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，求出f（x）與g（x）的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義可得f'（1）=g'（1），則2λ=1，解可得λ的值，即可得答案；

（2）根據(jù)題意，設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx﹣λ（x2﹣1），則原問題可以轉(zhuǎn)化為h（x）≤0對x∈[1，+∞）恒成立，求出h（x）的導數(shù)，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分析可得答案．

(1)由題意得,

又,且函數(shù)與在處有相同的切線,

,則,即.

(2)設(shè),則對恒成立.

,且,即.

另一方面,當時,記,則.

當時,在內(nèi)為減函數(shù),

當時,,即在內(nèi)為減函數(shù),

當時,恒成立,符合題意.

當時,

①若,則對恒成立,

在內(nèi)為增函數(shù),當時,恒成立,不符合題意.

②若,令,則

在內(nèi)為增函數(shù),當時,,即

在內(nèi)為增函數(shù),當時,,不符合題意,

綜上所述.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集是，

（1）求a的值；

（2）求不等式的解集．

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【題目】若函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，已知，,且在定義域內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______.

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【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=2米，AD=1米．

（1）要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是(　　)

A. B. [0，1]

C. D. [1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，ex－mx＝0，q：x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度，隨機從本省歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該省有哪幾個國家級旅游景區(qū)？”，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）分別求出的值；

（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率

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【題目】已知單位圓O上的兩點A，B及單位圓所在平面上的一點P，滿足 =m + （m為常數(shù)）．

（1）如圖，若四邊形OABP為平行四邊形，求m的值；
（2）若m=2，求| |的取值范圍．

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