某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,已知制造A產(chǎn)品1kg要用煤9t,電力4kw,勞力(按工作日計算)3個;制造B產(chǎn)品1kg要用煤4t,電力5kw,勞力10個.又已知制成A產(chǎn)品1kg可獲利7萬元,制成B產(chǎn)品1kg可獲利12萬元.現(xiàn)在此工廠由于受到條件限制只有煤360t,電力200kw,勞力300個,在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少kg能獲得最大的經(jīng)濟效益?
設(shè)工廠應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品xkg,B產(chǎn)品ykg,利潤z萬元,則由題意得
9x+4y≤360
4x+5y≤200
3x+10y≤300
x≥0,y≥0

利潤函數(shù)為z=7x+12y
作出不等式組表示的平面區(qū)域
由z=7x+12y,變?yōu)?span >y=-
7
12
x+
z
12
,可知直線經(jīng)過M點時,z取得最大值
3x+10y=300
4x+5y=200
,可得x=20,y=24,∴M(20,24)
∴zmax=7×20+12×24=428
答:工廠應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品20kg,B產(chǎn)品24kg,利潤最大為428萬元.
練習(xí)冊系列答案
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已知x,y滿足條件
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0

(1)求z=2y-x的最大值.
(2)求x2+y2的最小值.

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x+y≥2
x+2y≤4
y≥1
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A.4
5
B.6
7
C.8
42
D.6
14

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x≥0
y≥0
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表示的平面區(qū)域上運動,則z=x+y的最大值是______.

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設(shè)m>1,在約束條件
y≥x
y≤mx
x+y≤1
下,目標(biāo)函數(shù)Z=x+my的最大值小于2,則m的取值范圍為______.

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以原點為圓心的圓全部在區(qū)域
x-3y+6≥0
x-y+2≥0
內(nèi),則圓的面積的最大值為(  )
A.
18
5
π
B.
9
5
π
C.2πD.π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點P(x,y)滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
,設(shè)A(2,0),則|
OP
|sin∠AOP
(O為坐標(biāo)原點)的最大值為______.

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A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)

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