(本題12分)已知⊙O:和定點A(2,1),⊙O外一點向⊙O引切線PQ ,切點為Q ,且滿足.
(1) 求實數(shù)間滿足的等量關(guān)系;
(2) 求線段PQ長的最小值;
(3) 若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點,
試求:半徑取最小值時⊙P的方程.
(本題12分)已知⊙O:和定點A(2,1),⊙ O外一點向⊙O引切線PQ ,切點為Q ,且滿足.
(1) 求實數(shù)間滿足的等量關(guān)系;
(2) 求線段PQ長的最小值;
(3) 若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點,
試求:半徑取最小值時⊙P的方程.
解:(1)連為切點,,由勾股定理有
又由已知,故.即:.
化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為:. ……………4分
由,得,
=
故當(dāng)時,即線段PQ長的最小值為 ………………8分
解法2:由(1)知,點P在直線l:2x + y-3 = 0 上.
∴ | PQ |min = | PA |min,即求點A到直線 l的距離.
∴ | PQ |min =
設(shè)⊙P 的半徑為,⊙P與⊙O有公共點,⊙O的半徑為1,
即且.
而,
故當(dāng)時,此時, ,.
得半徑取最小值時圓P的方程為………………12分
解法2:⊙P與⊙O有公共點,⊙ P半徑最小時為與⊙O外切(取小者)的情形,而這些半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1,圓心P為過原點與l垂直的直線l’ 與l
的交點P0.r = -1 = -1.又 l’:x-2y = 0,
解方程組,得.
∴ 所求圓方程為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題12分)已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,并且當(dāng)時,,試求在上的表達式,并畫出它的圖像,根據(jù)圖像寫出它的單調(diào)區(qū)間。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題12分)已知函數(shù)(1)求的定義域;(2)求的值域。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題12分)
已知函數(shù)
(1)證明:函數(shù)關(guān)于點對稱.
(2)求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省杭州市七校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題12分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)時,在上恒大于0,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西省2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(文科)試題 題型:解答題
(本題12分)已知關(guān)于的不等式,其中.
(Ⅰ)當(dāng)變化時,試求不等式的解集 ;
(Ⅱ)對于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集). 試探究集合能否為有限集?若能,求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com