某工廠需要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當砌壁所用的材料最省時堆料的長和寬分別為（　　）
分析：設矩形堆料場的寬為xm，則長為
512
x
m，表示出新的墻壁的周長，利用基本不等式可求周長的最小值，從而可求砌壁所用的材料最省時堆料的長和寬．
解答：解：設矩形堆料場的寬為xm，則長為
512
x
m
∴新的墻壁的周長為y=2x+
512
x

∵2x+
512
x
≥2
2x×
512
x
=64，
∴ymin=64，當且僅當2x=
512
x
，即x=16時，新的墻壁的周長最小
此時
512
x
=32m
故堆料場的長為32米，寬為16米時，砌墻所用的材料最少．
點評：本題重點考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是求出新的墻壁的周長．
練習冊系列答案
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