定義：區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長(zhǎng)度等于x2-x1．函數(shù)y=|logax|（a＞1）的定義域?yàn)閇m，n]（m＜n），值域?yàn)閇0，1]．若區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度的最小值為數(shù)學(xué)公式，則實(shí)數(shù)a的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
D
分析：先作出函數(shù)的圖象，再根據(jù)值域?yàn)閇0，1]結(jié)合圖形，定義域可以為[，1]，[1，a]，[，b]（1≤b≤a），[c，a]（≤c≤1）再由區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度的最小值為，確定定義域求解．
解答：解：如圖所示：∵值域?yàn)閇0，1]．
∴定義域[m，n]（a＞1），可以是[，1]，[1，a]，[，b]（1≤b≤a），[c，a]（≤c≤1）；
又∵區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度的最小值為，
∴這樣的區(qū)間必為單調(diào)區(qū)間，僅有[，1]，[1，a]此兩區(qū)間符合要求
∴1-=，或a-1=
∴a=4或a=，考察四個(gè)選項(xiàng)，應(yīng)選D
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)變換及其圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，作為客觀題，可靈活地選擇方法，提高解題效率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向
量
OA
=（x1，f（x1）），
OB
=(x2，  f(x2))，
OM
=（x，y），當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿足x=λ x1+（1-λ） x2時(shí)，記向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
．定義“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指“|
MN
|≤k恒成立”，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù) f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間[em，em+1]（m∈R）上可在標(biāo)準(zhǔn)k=
1
8
下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長(zhǎng)度為x2-x1，已知函數(shù)y=|log0.5（x+2）|定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，3]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大值為
63
8
63
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿足x=λx1+（1-λ）x2時(shí)，記向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
．若|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點(diǎn)共線
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可的標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間（em，em+1）（m∈R）上可在標(biāo)準(zhǔn)k=
1
8
下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：區(qū)間[x1，x2](x1＜x2)的長(zhǎng)度為x2－x1.已知函數(shù)y＝2|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1,2]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

設(shè)定義在區(qū)間[x1， x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C，M是C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向

量=，，=(x，y)，當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿足x=λ x1+(1－λ) x2時(shí)，記向

量=λ+(1－λ)．定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指

“k恒成立”，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù) f(x)=x2在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；

（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k=下線性近似．

（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln(e－1)=0.541）

 

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