Question

某工廠有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)小組，每個(gè)小組各有四名工人，某天該廠每位工人的生產(chǎn)情況如下表．

	員工號(hào)	1	2	3	4
甲組	件數(shù)	9	11	1l	9
	員工號(hào)	1	2	3	4
乙組	件數(shù)	9	8	10	9

（1）用莖葉圖表示兩組的生產(chǎn)情況；
（2）求乙組員工生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)和方差；
（3）分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名員工的生產(chǎn)件數(shù)，求這兩名員工的生產(chǎn)總件數(shù)為19的概率．
（注：方差s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，其中

.

x

為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

Answer 1

分析：（1）把兩組數(shù)據(jù)的十位做莖，個(gè)位做葉，得到作出莖葉圖．
（2）由平均數(shù)的公式計(jì)算出乙組數(shù)據(jù)的平均值，再根據(jù)方差的公式分別計(jì)算出乙的方差．
（3）記甲組四名員工分別為A₁，A₂，A₃，A₄，他們生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名員工分別為B₁，B₂，B₃，B₄，他們生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)依次為9，8，9，10．先列舉出分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名員工，所有可能的結(jié)果的個(gè)數(shù)，然后求出選出的兩名員工的生產(chǎn)總件數(shù)為19的基本事件的個(gè)數(shù)，由等可能事件的概率的求解公式即可

解答：解：（1）莖葉圖：

…（3分）
（2）所以平均數(shù)為

.

x

=

9+8+9+10

4

=9；
方差為s²=

1

4

[(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2]=

1

2

…（6分）
（3）記甲組四名員工分別為A₁，A₂，A₃，A₄，他們生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名員工分別為B₁，B₂，B₃，B₄，他們生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)依次為9，8，9，10．
分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名員工，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄）．
用C表示：“選出的兩名員工的生產(chǎn)總件數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），故所求概率為P（C）=

4

16

=

1

4

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由統(tǒng)計(jì)圖表繪制莖葉圖，及等可能事件的概率求解公式的應(yīng)用．