已知數(shù)列{cn}，其中cn=2n+3n，且數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列，則常數(shù)p=（　�。�
分析：利用等比中項的性質(zhì)可推斷出（cn+1-pcn）2=（cn+2-pcn+1）（cn-pcn-1），整理后求得p的值．
解答：解：∵{cn+1-pcn}是等比數(shù)列，
∴（cn+1-pcn）2=（cn+2-pcn+1）（cn-pcn-1），
將cn=2n+3n代入上式，可得
[2n+1+3n+1-p（2n+3n）]2
=[2n+2+3n+2-p（2n+1+3n+1）]•[2n+3n-p（2n-1+3n-1）]，
即[（2-p）2n+（3-p）3n]2
=[（2-p）2n+1+（3-p）3n+1][（2-p）2n-1+（3-p）3n-1]，
整理得
1
6
（2-p）（3-p）•2n•3n=0，
解得p=2或p=3．
故選A
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比中項的應(yīng)用，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn=
3
2
n2+
7
2
n（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（II）設(shè)cn=
9
2(an-7)(2an-1)
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式Tn＞
k
57
對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，點（n，Sn）在以F（0，
14
）為焦點，以坐標(biāo)原點為頂點的拋物線上，數(shù)列{bn}滿足bn=2 an．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an×bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，點（n，Sn）在以F（0，
1
4
）為焦點，以坐標(biāo)原點為頂點的拋物線上，數(shù)列{bn}滿足bn=2 an．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an×bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省五校高三（上）11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，其前n項和為（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（II）設(shè)cn=，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷C（五）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，點（n，Sn）在以F（0，）為焦點，以坐標(biāo)原點為頂點的拋物線上，數(shù)列{bn}滿足bn=2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an×bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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