x，y是實數(shù)，集合M＝{x，，1}，N＝{x2，x＋y，0}，若M＝N，則x2003＋y2004＝

[　　]

A．1
B．－1
C．0
D．±1
答案：B
解析：

 　　思路　　從集合相等入手，進行分類求解

　　思路　　從集合相等入手，進行分類求解．

　　解答　　由集合中元素的確定性，得

　　{x，，1}＝{x2，x＋y，0}　　　　�、�

　　從而有0∈{x，，1}．

　　∵x≠0，∴＝0，即y＝0．

　　將y＝0代入①，得

　　{x，0，1}＝{x2，x，0}，　　　　�、�

　　由②易知x2＝1即x＝±1．

　　當x＝1時，與集合中元素的互異性不符，

　　∴x＝－1，y＝0，故x2003＋y2004＝－1．

　　故選B．

　　評析　　本題考查集合中元素的三要素，根據(jù)兩個集合相等的必要條件，也可通過解如下方程組求x、y之值．

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)y=
x-1
+t∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省金華一中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市首師大附中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省珠海五中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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