Question

8．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上遞減，f（-3）=0，則滿足f（log₂x）＞0的x的取值范圍是（0，$\frac{1}{8}$）∪（8，+∞）．（要求用區(qū)間表示）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合絕對值不等式以及對數(shù)不等式的解法進行求解即可．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上遞減，f（-3）=0，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞]上遞增，f（3）=0，
則f（log₂x）＞0等價為f（|log₂x|）＞f（3），
即|log₂x|＞3，
即log₂x＞3或log₂x＜-3，
得x＞8或0＜x＜$\frac{1}{8}$，
故答案為：（0，$\frac{1}{8}$）∪（8，+∞）．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．