已知tan α=2，則
sin2α-cos2α1+cos2α
=
 
．
分析：利用二倍角的正弦、余弦公式可把已知條件化簡(jiǎn)得，
sin2α-cos2α
1+cosa 2α
=
2sinαcosα+sin2α+cos 2α
sin2α+2cos2α
，結(jié)合已知條件tanα=2，可知，要在分式的分子、分母同除以cosα，代入可求值．
解答：解：原式=
2sinαcosα-(cos2α-sin2α)
(sin2α+cos2α)+cos2α

=
2sinαcosα-cos2α+sin2α
sin2α+2cos2α

=
2tanα-1+tan2α
tan2α+2

=
2×2-1+4
4+2
=
7
6
．
故答案為：
7
6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二倍角的正弦、余弦公式在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)中的運(yùn)用，另外結(jié)合已知條件，由“弦”化“切”的技巧是在分子分母上同時(shí)除以cosα（或sinα）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα+5cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則
2sin2α+1
sin2α
=
13
4
13
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則
sinα-cosα
sinα+cosα
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，α∈(π，
3π
2
)，則cosα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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