已知直線y=kx+1與曲線y=lnx有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是______．
∵直線y=kx+1與曲線y=lnx有公共點，
∴等價于方程kx+1=lnx在x＞0時，有解，
即k=
lnx-1
x
有解，
構造函數(shù)f（x）=
lnx-1
x
，
則f'（x）=
1
x
•x-(lnx-1)
x2
=
2-lnx
x2
，
由f'（x）＞0，解得0＜x＜e2，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f'（x）＜0，解得x＞e2，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當x=e2時，函數(shù)f（x）取得極大值，同時也是最大值f（e2）=
lne2-1
e2
=
2-1
e2
=
1
e2
，
∴f（x）≤
1
e2
，
∴k≤
1
e2
，
即實數(shù)k的取值范圍是k≤
1
e2
．
故答案為：k≤
1
e2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線y=3x2+2x在點（1，5）處的切線與直線2ax-y-6=0平行，則a=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設a∈R，函數(shù)f（x）=（x2-ax-a）ex．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=mln（x-1）+（m-1）x，m∈R是常數(shù)．
（1）若m=
1
2
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）存在最大值，求m的取值范圍；
（3）若對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意x1、x2（x1≠x2），
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函數(shù)，且f(x)極小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）設函數(shù)g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

當x∈（-1，3）時不等式的x2+ax-2＜0恒成立，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1．
（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：（x-1）f（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x3-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R，設集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]|}，若f（x）單調(diào)遞增，則S的最小值為______．

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