【題目】已知圓C：，直線l：．

Ⅰ求證：直線l與圓C必相交；

Ⅱ求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)直線l的方程以及最短弦長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2），.

【解析】

1根據(jù)直線l方程得到直線l恒過(guò)，求出距離小于半徑，即可得到直線l與圓C必相交；

2當(dāng)直線直線MC時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，求出直線MC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為求出直線l斜率，根據(jù)M坐標(biāo)確定出直線l方程，利用垂徑定理，勾股定理求出最短弦長(zhǎng)即可．

1證明：根據(jù)題意得：直線l：恒過(guò)點(diǎn)，

圓心，半徑為5，

，

為圓內(nèi)，

則直線l與圓C必相交；

2當(dāng)直線直線MC時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，

設(shè)直線MC解析式為，

把M與C坐標(biāo)代入得：，

解得：，，

直線MC解析式為，

直線l斜率為2，

直線l過(guò)點(diǎn)M，

直線l方程為，即；

根據(jù)題意得：最短弦長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)， ；

（Ⅲ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知所在的平面， 是的直徑， 是上一點(diǎn)，且是中點(diǎn)， 為中點(diǎn)．

（1）求證： 面；

（2）求證： 面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在和處取得極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f′（x）f（x）＜0的解集為（ ）

A.（1，2）∪（ ，3）∪（﹣∞，﹣1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（ ，3）
C.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D.（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)2，，如表所示：

試銷單價(jià)元

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量件

90

84

83

80

q

68

已知．

求表格中q的值；

已知變量x，y具有線性相關(guān)性，試?yán)米钚《朔ㄔ�，求產(chǎn)品銷量y關(guān)于試銷單價(jià)x的線性回歸方程參考數(shù)據(jù)；

用中的回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值記為2，，當(dāng)時(shí)，則稱為一個(gè)“理想數(shù)據(jù)”試確定銷售單價(jià)分別為4，5，6時(shí)有哪些是“理想數(shù)據(jù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)規(guī)劃時(shí)，計(jì)劃在周邊建造一片扇形綠地，如圖所示已知扇形綠地的半徑為50米，圓心角從綠地的圓弧邊界上不同于A，B的一點(diǎn)P處出發(fā)鋪設(shè)兩條道路PO與均為直線段，其中PC平行于綠地的邊界記其中

當(dāng)時(shí)，求所需鋪設(shè)的道路長(zhǎng)：

若規(guī)劃中，綠地邊界的OC段也需鋪設(shè)道路，且道路的鋪設(shè)費(fèi)用均為每米100元，當(dāng)變化時(shí)，求鋪路所需費(fèi)用的最大值精確到1元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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