【題目】數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝anan+1an+2（n∈N*），設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，若a2，則當Sn取得最小值時n的值為（ ）

A.14B.13C.12D.11

【答案】B

【解析】

先根據(jù)條件求得數(shù)列{an}的通項，得到何時值為正，何時為負，進而得到數(shù)列{bn}正負的分界線，即可求得結(jié)論.

解：因為數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則d＞0；

因為a2，

∴a1+d（a1+6d）a1d；

∴an＝a1+（n﹣1）d＝（n）d；

當時，an＞0；

當時，an＜0；

∵數(shù)列{bn}滿足bn＝anan+1an+2（n∈N*），設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，

故數(shù)列{bn}前13項為負值；

故當n＝13時，Sn取得最小值；

故選：B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著快遞行業(yè)的崛起，中國快遞業(yè)務(wù)量驚人，2018年中國快遞量世界第一，已連續(xù)五年突破五百億件，完全超越美日歐的總和，穩(wěn)居世界第一名．某快遞公司收取費的標準是：不超過1kg的包裹收費8元；超過1kg的包裹，在8元的基礎(chǔ)上，每超過1kg(不足1kg，按1kg計算)需再收4元．

該公司將最近承攬(接收并發(fā)送)的100件包裹的質(zhì)量及件數(shù)統(tǒng)計如下(表1)：

表1：

公司對近50天每天承攬包裹的件數(shù)(在表2中的“件數(shù)范圍”內(nèi)取的一個近似數(shù)據(jù))、件數(shù)范圍及天數(shù)，列表如下(表2)：

表2：

(1)將頻率視為概率，計算該公司未來3天內(nèi)恰有1天攬件數(shù)在100～299之間的概率；

(2)①根據(jù)表1中最近100件包裹的質(zhì)量統(tǒng)計，估計該公司對承攬的每件包裹收取快遞費的平均值：

②根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余用作其他費用．目前，前臺有工作人員5人，每人每天攬件數(shù)不超過100件，日工資80元．公司正在考慮是否將前臺人員裁減1人，試計算裁員前、后公司每天攬件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；若你是公司決策者，根據(jù)公司每天所獲利潤的期望值，決定是否裁減前臺工作人員1人?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形中：，，，，．點為四邊形的外接圓劣弧（不含）上一動點．

（1）證明：；

（2）若，設(shè)，，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點構(gòu)成的四邊形是一個正方形,且其周長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓相交于兩點,點關(guān)于原點的對稱點為,若點總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，為的中點，三棱柱的體積.

（1）求三棱柱的表面積；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列， ， ， ， .

（1）求， 的通項公式；

（2）的前項和為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖， 平面，四邊形為等腰梯形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）已知為中點，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）當時， ；當時， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設(shè) ，則.

∵， ，∴在上單調(diào)遞增，

從而得在上單調(diào)遞增，又∵，

∴當時， ，當時， ，

因此， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設(shè)，

則 .

∵當時， ，∴在上單調(diào)遞增.

又∵，∴當時， ；當時， .

①當時， ，即，這時， ；

②當時， ，即，這時， .

綜上， 在上的最大值為：當時， ；

當時， .

[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并結(jié)合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關(guān)系，進而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在以下命題中，不正確的個數(shù)為(　　)

①是，b共線的充要條件；②若∥，則存在唯一的實數(shù)λ，使＝λ；③對空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若＝2－2－，則P，A，B，C四點共面；④若{，，}為空間的一個基底，則{＋，＋，＋}構(gòu)成空間的另一個基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.

A. 2B. 3C. 4D. 5

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