12．已知△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=$\frac{1}{3}$，則sinA+cosA=（　�。�
A．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．-$\frac{5}{3}$

分析 利用二倍角的正弦函數(shù)公式及已知可求（sinA+cosA）2=$\frac{4}{3}$，結(jié)合A的取值范圍，進(jìn)而可求sinA+cosA的值．

解答 解：根據(jù)題意有sin2A=2sinAcosA=$\frac{1}{3}$，
所以有（sinA+cosA）2=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，
結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍，可知sinA＞0，cosA＞0，解得sinA+cosA=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若在區(qū)間[0，4]上任取一個(gè)數(shù)m，則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+mx在R上是單調(diào)增函數(shù)的概率是$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$，AB=1，M是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：MC∥平面PAD；
（2）求PC與平面MAC所形成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列命題：①$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥b$；②$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ a∥b\end{array}\right\}⇒b⊥α$；③$\left.\begin{array}{l}a⊥b\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥α$；④$\left.\begin{array}{c}a⊥α\\ b∥α\end{array}\right\}⇒b⊥a$；⑤$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b⊥a\end{array}\right\}⇒b∥a$，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某校教務(wù)處對(duì)本校高三文科學(xué)生第一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，用分層抽樣方法抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），并繪制如下頻率分布表：
分?jǐn)?shù)段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]合計(jì)
頻數(shù)b
頻率a0.2
（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[70，80）與[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；
（2）從成績(jī)優(yōu)秀（分?jǐn)?shù)在[120，150]范圍為優(yōu)秀）的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求至少取得一名學(xué)生得分在[130，150]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，PA=4，則該四棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．9πB．36πC．72πD．144π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下面四個(gè)命題：
①對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$恒有：$m（\overrightarrow a-\overrightarrow b）=m\overrightarrow a-m\overrightarrow b$
②對(duì)于實(shí)數(shù)m，n和向量$\overrightarrow a$，恒有：$（m-n）\overrightarrow a=m\overrightarrow a-n\overrightarrow a$
③若$m\overrightarrow a=m\overrightarrow b$（m∈R），則有：$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$
④若$m\overrightarrow a=n\overrightarrow a$（m，n∈$R，\overrightarrow a≠\overrightarrow 0）$，則m=n，
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意a，b都有f（a•b）=f（a）+f（b），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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