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(1) |
解法一: 由已知:AD∥BC, 而BC在平面A1BC內(nèi),AD在平面A1BC外 所以,AD∥平面A1BC…………………………………4分 解法二: 以D為原點,以射線DA、DC、DD1分別為x、y、z的正半軸建立空間直坐標系,可知各點坐標分別為D(0,0,0),
由此可知
故 而BC在平面A1BC內(nèi),AD在平面A1BC外 所以AD∥平面A1BC…………………………………………………………6分 |
(2) |
解法一: 連結(jié)BD 由 得△DAB~△CDM,∴∠ADB=∠DCM, 又∠DCM+∠DMC=90°∴∠ADB+∠DMC=90° 故BD⊥CM, 又BD是BD1在平ABCD的射影, 由三垂線定理可知:BD1⊥CM……………………………………………6分 同理可得BD1⊥A1M, ∴BD1⊥平面A1MC,又 ∴平面A1MC⊥平面A1BD1……………………………………………8分 解法二: 故BD⊥CM. 同理可得BD1⊥A1M, ∴BD1⊥平面A1MC,又 ∴平面A1MC⊥平面A1BD1………………………………………………9分 |
(3) |
解法一: 取BC的中點P,設(shè)O為A1C與BD1的交點,OC的中點Q,連結(jié)AP、PQ, 由AP∥MC知點A到平面A1MC的距離等于點P到平面A1MC的距離, 由P、Q分別是BC、OC的中點知PQ∥BO, 又BO⊥平面A1MC,∴PQ⊥平面A1MC,而BO=a, 即點A到平面A1MC的距離為 解法二: ∴點A到平面A1MC的距離為 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A. B.
C.
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A. B.
C.
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
(文科做)(本題滿分14分)如圖,在長方體
ABCD—A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E在棱AB上移動.
(1)證明:D1E⊥A1D;
(2)當(dāng)E為AB的中點時,求點E到面ACD1的距離;
(3)AE等于何值時,二面角D1—EC-D的大小為.
(理科做)(本題滿分14分)
如圖,在直三棱柱ABC – A1B1C1中,∠ACB = 90°,CB = 1,
CA =,AA1 =
,M為側(cè)棱CC1上一點,AM⊥BA1.
(Ⅰ)求證:AM⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求二面角B – AM – C的大小;
(Ⅲ)求點C到平面ABM的距離.
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