【題目】如圖,直角中,,,D,E分別是AB,BC邊的中點(diǎn),沿DE折起至,且.

1)求四棱錐的體積;

2)求證:平面平面ACF.

【答案】1 2)證明見(jiàn)解析

【解析】

1,折疊過(guò)程中保持與平面垂直,因此只要作M,就可證是四棱錐的高,通過(guò)計(jì)算可得體積;

(2)取AF,CF的中點(diǎn)分別為NQ,連接DN,NQ,EQ,可證,再證平面ACF,然后可得另一線面垂直,從而有面面垂直.

1)解:作M,∵中位線,,,∴平面CEF,∴,,∴平面ACED.

,∴,∴,

2)證明:設(shè)AF,CF的中點(diǎn)分別為N,Q,連接DN,NQEQ,則,又,

是平行四邊形

,中點(diǎn),則,

又由(1)得平面,平面,∴,

,∴平面ACF,

平面ACF,又平面ADF,

∴平面平面ACF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合,集合,滿足.

①每個(gè)集合都恰有5個(gè)元素

集合中元素的最大值與最小值之和稱為集合的特征數(shù),記為,則 的值不可能為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜過(guò)去50周的資料顯示,該地周光照量(小時(shí))都在30小時(shí)以上,其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周,不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周,超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量(百斤)與使用某種液體肥料(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖

(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(精確到0.01).(,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:

周光照量(單位:小時(shí))

光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀,求商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值.

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知設(shè)函數(shù).

(1)若,求極值;

(2)證明:當(dāng),時(shí),函數(shù)上存在零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載:今有方錐,下廣二丈,高三丈.欲斬末為方亭,令上方六尺.問(wèn):斬高幾何?大致意思是:有一個(gè)正四棱錐下底邊長(zhǎng)為二丈,高三丈,現(xiàn)從上面截去一段,使之成為正四棱臺(tái),且正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為六尺,則截去的正四棱錐的高是多少.如果我們把求截去的正四棱錐的高改為求剩下的正四棱臺(tái)的體積,則該正四棱臺(tái)的體積是(注:1尺)(

A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)試估計(jì)該產(chǎn)品收益率的中位數(shù);

(2)若該產(chǎn)品的售價(jià)(元)與銷量(萬(wàn)份)之間有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

售價(jià)(元)

25

30

38

45

52

銷量(萬(wàn)份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)算出關(guān)于的線性回歸方程為,求的值;

(3)若從表中五組銷量數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩組,記其中銷量超過(guò)6萬(wàn)份的組數(shù)為,求的分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面,已知,,點(diǎn)E是棱的中點(diǎn).

1)求證:平面ABC;

2)在棱CA上是否存在一點(diǎn)M,使得EM與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)又本軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線,交軸于點(diǎn),點(diǎn)滿足,的軌跡為.

1)求的方程;

2)已知點(diǎn),點(diǎn),過(guò)作斜率為的直線交,兩點(diǎn),延長(zhǎng)分別交,兩點(diǎn),記直線的斜率為,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于⊙Ox2+y21來(lái)說(shuō),P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下:若PO重合,SPr;若P不與O重合,射線OP與⊙O的交點(diǎn)為ASPAP的長(zhǎng)度(如圖).

1)直線2x+2y+10在圓內(nèi)部分的點(diǎn)到⊙O的最長(zhǎng)距離為_____;

2)若線段MN上存在點(diǎn)T,使得:

①點(diǎn)T在⊙O內(nèi);

點(diǎn)P∈線段MN,都有STSP成立.則線段MN的最大長(zhǎng)度為_____

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