用數(shù)學歸納法證明“
n2+n
<n+1 (n∈N*)”.第二步證n=k+1時(n=1已驗證,n=k已假設成立),這樣證明:
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
k2+4k+4
=(k+1)+1,所以當n=k+1時,命題正確.此種證法( 。
A.是正確的
B.歸納假設寫法不正確
C.從k到k+1推理不嚴密
D.從k到k+1推理過程未使用歸納假設
應該這樣證明:假設當n=k≥2時,
k2+k
<k+1
成立,
則當n=k+1時,左邊=
(k+1)2+k+1
=
k2+k+2k+2
(k+1)2+1+2k+2
=(k+1)+1,∴n=k+1時,不等式也成立.
而原證法只是應用了放縮法和不等式的性質,沒有應用歸納假設,故不符合數(shù)學歸納法的要求.
故選D.
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用數(shù)學歸納法證明n(n+1)(2n+1)能被6整除時,由歸納假設推證n=k+1時命題成立,需將n=k+1時的原式表示成( 。

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A.                         B.

C.                D.

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A.

B.+

C.+-

D.+--

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A.2k+1            B.2(2k+1)          C.           D.

 

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A.2k+1      B.2(2k+1)         C.            D..

 

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