在正方形ABCD-A′B′C′D′中，棱長為1，求證：平面AB′C⊥平面BB′D′D．
考點：平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：先利用正方形的性質及正方體的幾何特征結合線面垂直的判定定理，證明AC⊥平面BB′D′D，再利用面面垂直的判定可得結論．
解答： 證明：∵底面ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，
又∵BB′⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，
∴AC⊥BB′，
又∵BD∩BB′=B，BD，BB′?平面BB′D′D
∴AC⊥平面BB′D′D．
又AC?平面AB′C，
∴平面AB′C⊥平面BB′D′D
點評：本題考查的知識點是正方體的幾何特征，空間線線垂直，線面垂直與面面垂直的互相轉化，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg[（m2-3m+2）x2+（m-1）x+1]的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-4x+m，g（x）=2f（x）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=2，x∈[-1，t]，t＞-1．求函數(shù)g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：其中正確命題的序號是（　　）
①若 m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
A、①和③B、②和③
C、③和④D、①和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形面積為
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設P（4，0），A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于點Q（1，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2
3
sin
x
4
，2），向量
n
=（cos
x
4
，cos2a），若
m
•
n
=2，求cos（x+
π
3
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程（x+y-1）
x2+y2-4
=0表示什么曲線，請作圖說明！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
6
）（ω＞0），f（
π
6
）=f（
π
3
），且f（x）在區(qū)間（
π
12
，
5π
6
）上有最大值無最小值，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題正確的是
 
．
①若a2+b2=8，則ab的最大值為4；
②若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+2n-1，則數(shù)列{an}的前n項和為2n+1+n2-2；
③若x∈R，則x+
4
x-2
的最小值為6；
④已知數(shù)列{an}的遞推關系a1=1，an=3an-1+2（n≥2，n∈N*），則通項an=2•3n-1．
⑤已知
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
則4x+2y的取值范圍是[0，12]．

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